જો બિંદુ (2,3,1) નું રેખા frac{x+1}{2}=frac{y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $L_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1} = \lambda$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M = (2\lambda-1, \lambda+3, -\lambda-2

Vedclass · Accepted Answer

$19$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલી રેખા $L_1: \frac{x+1}{2}=\frac{y-3}{1}=\frac{z+2}{-1} = \lambda$ છે. $L_1$ પરનું કોઈપણ બિંદુ $M = (2\lambda-1, \lambda+3, -\lambda-2)$ છે.આપેલ બિંદુ $P = (2,3,1)$ છે. સદિશ $\vec{PM} = (2\lambda-3, \lambda, -\lambda-3)$ છે.કારણ કે $\vec{PM}$ એ $L_1$ ના દિશા સદિશ $\vec{v_1} = (2, 1, -1)$ ને લંબ છે:$2(2\lambda-3) + 1(\lambda) - 1(-\lambda-3) = 0$$4\lambda - 6 + \lambda + \lambda + 3 = 0 \Rightarrow 6\lambda = 3 \Rightarrow \lambda = \frac{1}{2}$.તેથી,$M = (0, \frac{7}{2}, -\frac{5}{2})$.ધારો કે $P'(x', y', z')$ એ $P$ નું $L_1$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે. $M$ એ $PP'$ નું મધ્યબિંદુ હોવાથી:$\frac{x'+2}{2} = 0 \Rightarrow x' = -2$$\frac{y'+3}{2} = \frac{7}{2} \Rightarrow y' = 4$$\frac{z'+1}{2} = -\frac{5}{2} \Rightarrow z' = -6$તેથી,$P' = (-2, 4, -6)$.સમતલ રેખા $L_2: \frac{x-2}{3} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{1}$ ને સમાવે છે.સમતલ $P'(-2, 4, -6)$ અને $L_2$ પરના બિંદુ $A(2, 1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને $L_2$ ના દિશા સદિશ $\vec{v_2} = (3, -2, 1)$ ને સમાંતર છે.સદિશ $\vec{P'A} = (2 - (-2), 1 - 4, -1 - (-6)) = (4, -3, 5)$.સમતલનો અભિલંબ $\vec{n} = \vec{P'A} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 4 & -3 & 5 \ 3 & -2 & 1 \end{vmatrix} = 7\hat{i} + 11\hat{j} + 1\hat{k}$.સમતલનું સમીકરણ $7(x-2) + 11(y-1) + 1(z+1) = 0 \Rightarrow 7x + 11y + z = 24$ છે.$\alpha=7, \beta=11, \gamma=1$ મળતા,$\alpha+\beta+\gamma = 19$ થાય.

Similar Questions

બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ નું સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}) = 9$ થી અંતર શોધો.

રેખા $\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{-2}$ અને સમતલ $x-2y-\lambda z=3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $P(3,4,4)$ નું બિંદુઓ $Q(3,-4,-5)$ અને $R(2,-3,1)$ ને જોડતી રેખા અને સમતલ $2x+y+z=7$ ના છેદબિંદુથી અંતર $.....$ છે.

સમતલો $x+y+z=1$ અને $2x+3y-z+4=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને $X$-અક્ષને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module